x^2+18x+77=0 eching

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

x uchun yechish

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+18x+77 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=18 ab=77$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 77-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,77 7,11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+77=78 7+11=18$$

Yechim – 18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=11$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+7=0 va x+11=0 ni yeching.

$$x=-7 x=-11$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+77 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 77-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,77 7,11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+77=78 7+11=18$$

Yechim – 18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=11$$

x^{2}+18x+77 ni \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 11 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+7=0 va x+11=0 ni yeching.

$$x=-7 x=-11$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 18 ni b va 77 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

18 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

-4 ni 77 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

324 ni -308 ga qo'shish.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

x=\frac{-18±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -18 ni 4 ga qo'shish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

x=\frac{-18±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -18 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-11$$

Tenglama yechildi.

$$x=-7 x=-11$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 77 ni ayirish.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

O‘zidan 77 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+18x=-77$$

18 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 9 olish uchun. Keyin, 9 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

-77 ni 81 ga qo'shish.

$$x^{2}+18x+81=4$$

x^{2}+18x+81 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 9 ni ayirish.

$$x=-7 x=-11$$