x^2+14x-2352=0 eching

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x uchun yechish

$$x=-56$$

$$x=42$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+14x-2352 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -2352-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-42 b=56$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-42=0 va x+56=0 ni yeching.

$$x=42 x=-56$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-2352 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -2352-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352 ni \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 56 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-42 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-42=0 va x+56=0 ni yeching.

$$x=42 x=-56$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 14 ni b va -2352 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4 ni -2352 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

196 ni 9408 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

x=\frac{-14±98}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 98 ga qo'shish.

$$x=\frac{84}{2}$$

84 ni 2 ga bo'lish.

$$x=42$$

x=\frac{-14±98}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 98 ni ayirish.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-56$$

Tenglama yechildi.

$$x=42 x=-56$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

2352 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

O‘zidan -2352 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0 dan -2352 ni ayirish.

$$x^{2}+14x=2352$$

14 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 7 olish uchun. Keyin, 7 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 ni 49 ga qo'shish.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

x^{2}+14x+49 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Qisqartirish.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 7 ni ayirish.

$$x=42 x=-56$$