x^2+14x+49=0 eching

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+14x+49 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=49$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 49-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,49 7,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+49=50 7+7=14$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=7$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+7=0 ni yeching.

$$x=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+49 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 49-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,49 7,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+49=50 7+7=14$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=7$$

x^{2}+14x+49 ni \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+7=0 ni yeching.

$$x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 14 ni b va 49 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 ni 49 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 ni -196 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x^{2}+14x+49 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+7=0 x+7=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 7 ni ayirish.

$$x=-7 x=-7$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-7$$