x^2+12x-13=0 eching

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

x uchun yechish

$$x=-13$$

$$x=1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+12x-13 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=-13$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=13$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+13=0 ni yeching.

$$x=1 x=-13$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-13 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 13 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+13=0 ni yeching.

$$x=1 x=-13$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 12 ni b va -13 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 ni -13 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

144 ni 52 ga qo'shish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

x=\frac{-12±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -12 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-12±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -12 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-13$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-13$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

13 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

O‘zidan -13 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

0 dan -13 ni ayirish.

$$x^{2}+12x=13$$

12 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 6 olish uchun. Keyin, 6 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

13 ni 36 ga qo'shish.

$$x^{2}+12x+36=49$$

x^{2}+12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Qisqartirish.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$x=1 x=-13$$