x^2+11x+28 eching

$${ x }^{ 2 } +11x+28$$

Omil

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+28 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,28 2,14 4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=7$$

x^{2}+11x+28 ni \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+11x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 ni 28 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

121 ni -112 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

x=\frac{-11±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 3 ga qo'shish.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

x=\frac{-11±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -4 ga va x_{2} uchun -7 ga bo‘ling.

$$x^{2}+11x+28=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}+11x+28=\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Baholash

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$