x^2+left(-3x+10right)^2=20 eching

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-3x+10\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} ni olish uchun x^{2} va 9x^{2} ni birlashtirish.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Ikkala tarafdan 20 ni ayirish.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 olish uchun 100 dan 20 ni ayirish.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Ikki tarafini 10 ga bo‘ling.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8 -2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x-2=0 ni yeching.

$$x=4 x=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-3x+10\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} ni olish uchun x^{2} va 9x^{2} ni birlashtirish.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Ikkala tarafdan 20 ni ayirish.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 olish uchun 100 dan 20 ni ayirish.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 10 ni a, -60 ni b va 80 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 ni 80 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600 ni -3200 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 ning teskarisi 60 ga teng.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

x=\frac{60±20}{20} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 60 ni 20 ga qo'shish.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 ni 20 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{60±20}{20} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 60 dan 20 ni ayirish.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 ni 20 ga bo'lish.

$$x=2$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-3x+10\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} ni olish uchun x^{2} va 9x^{2} ni birlashtirish.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Ikkala tarafdan 100 ni ayirish.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 olish uchun 20 dan 100 ni ayirish.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Ikki tarafini 10 ga bo‘ling.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 ga bo'lish 10 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 ni 10 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 ni 10 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x-3=1 x-3=-1$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=2$$