t^24-t^4 eching

$${ t }^{ 24 } - { t }^{ 4 }$$

Omil

$$\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t^{2}+1\right)t^{4}\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

Yechim qadamlari

t^{4} omili.

$$t^{4}\left(t^{20}-1\right)$$

Hisoblang: t^{20}-1. t^{20}-1 ni \left(t^{10}\right)^{2}-1^{2} sifatida qaytadan yozish. Kvadratlarning farqini ushbu formula bilan hisoblash mumkin: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(t^{10}-1\right)\left(t^{10}+1\right)$$

Hisoblang: t^{10}-1. t^{10}-1 ni \left(t^{5}\right)^{2}-1^{2} sifatida qaytadan yozish. Kvadratlarning farqini ushbu formula bilan hisoblash mumkin: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(t^{5}-1\right)\left(t^{5}+1\right)$$

Hisoblang: t^{5}-1. Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – 1. Uni t-1 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(t-1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)$$

Hisoblang: t^{5}+1. Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -1. Uni t+1 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(t+1\right)\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)$$

Hisoblang: t^{10}+1. t^{k}+m shaklidan bitta faktor toping, bu yerda t^{k} birhadni eng yuqori t^{10} daraja bilan boʻladi va m konstanta 1 faktorini boʻladi. Bunday bir faktor t^{2}+1. Uni bu faktorga boʻlish bilan koʻphadni faktorlang.

$$\left(t^{2}+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing. Quyidagi koʻphadlar faktorlanmagan, ularda hech qanday ratsional ildizlar topilmadi: t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1,t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1,t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1,t^{2}+1.

$$t^{4}\left(t-1\right)\left(t^{4}+t^{3}+t^{2}+t+1\right)\left(t+1\right)\left(t^{4}-t^{3}+t^{2}-t+1\right)\left(t^{2}+1\right)\left(t^{8}-t^{6}+t^{4}-t^{2}+1\right)$$

Baholash

$$t^{4}\left(t^{20}-1\right)$$