t^2-6t-7=0 eching

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

t uchun yechish

$$t=-1$$

$$t=7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) formulasi yordamida t^{2}-6t-7 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=-7$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-7 b=1$$

Faktorlangan \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun t-7=0 va t+1=0 ni yeching.

$$t=7 t=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon t^{2}+at+bt-7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-7 b=1$$

t^{2}-6t-7 ni \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

t^{2}-7t ichida t ni ajrating.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda t-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun t-7=0 va t+1=0 ni yeching.

$$t=7 t=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -6 ni b va -7 ni c bilan almashtiring.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ni -7 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 ni 28 ga qo'shish.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

t=\frac{6±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 8 ga qo'shish.

$$t=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$t=7$$

t=\frac{6±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 8 ni ayirish.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$t=-1$$

Tenglama yechildi.

$$t=7 t=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

7 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

O‘zidan -7 ayirilsa 0 qoladi.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

0 dan -7 ni ayirish.

$$t^{2}-6t=7$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

7 ni 9 ga qo'shish.

$$t^{2}-6t+9=16$$

t^{2}-6t+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$t-3=4 t-3=-4$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$t=7 t=-1$$