4^2-4x(5-x)=0 eching

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

2 daraja ko‘rsatkichini 4 ga hisoblang va 16 ni qiymatni oling.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x ga 5-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va x-1=0 ni yeching.

$$x=4 x=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2 daraja ko‘rsatkichini 4 ga hisoblang va 16 ni qiymatni oling.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x ga 5-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -20 ni b va 16 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

400 ni -256 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 ning teskarisi 20 ga teng.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

x=\frac{20±12}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 20 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 ni 8 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{20±12}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 20 dan 12 ni ayirish.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ni 8 ga bo'lish.

$$x=1$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2 daraja ko‘rsatkichini 4 ga hisoblang va 16 ni qiymatni oling.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x ga 5-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}-5x=-4$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=1$$