left(x-1right)^3=0 eching

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Yechim qadamlari

\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremasini \left(x-1\right)^{3} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-2x+1 ni olish uchun x^{3}-3x^{2}+3x-1 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -2 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Yechimlar bir xil.

$$x=1$$