left(6x-2right)^2-4*x*5x<0 eching

$${ \left(6x-2 \right) }^{ 2 } -4 \times x \times 5x < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$\left(6x-2\right)^{2}-4x^{2}\times 5<0$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(6x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$36x^{2}-24x+4-4x^{2}\times 5<0$$

20 hosil qilish uchun 4 va 5 ni ko'paytirish.

$$36x^{2}-24x+4-20x^{2}<0$$

16x^{2} ni olish uchun 36x^{2} va -20x^{2} ni birlashtirish.

$$16x^{2}-24x+4<0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$16x^{2}-24x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 16 ni, b uchun -24 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{24±8\sqrt{5}}{32}$$

x=\frac{24±8\sqrt{5}}{32} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$16\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{4}\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-\frac{\sqrt{5}+3}{4} va x-\frac{3-\sqrt{5}}{4} qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-\frac{\sqrt{5}+3}{4} musbat, x-\frac{3-\sqrt{5}}{4} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{4}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{4}<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3-\sqrt{5}}{4} musbat, x-\frac{\sqrt{5}+3}{4} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{4}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{4}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right).

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{4},\frac{\sqrt{5}+3}{4}\right)$$