left(6xright)^2-6x-6=0 eching

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(6x\right)^{2} ni kengaytirish.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 daraja ko‘rsatkichini 6 ga hisoblang va 36 ni qiymatni oling.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 ni \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

6x^{2}-3x ichida 3x ni ajrating.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 va 3x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(6x\right)^{2} ni kengaytirish.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 daraja ko‘rsatkichini 6 ga hisoblang va 36 ni qiymatni oling.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 36 ni a, -6 ni b va -6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

36 ni 864 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

900 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

2 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

x=\frac{6±30}{72} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 30 ga qo'shish.

$$x=\frac{36}{72}$$

\frac{36}{72} ulushini 36 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{6±30}{72} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 30 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{72}$$

\frac{-24}{72} ulushini 24 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(6x\right)^{2} ni kengaytirish.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 daraja ko‘rsatkichini 6 ga hisoblang va 36 ni qiymatni oling.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

6 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$36x^{2}-6x=6$$

Ikki tarafini 36 ga bo‘ling.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 ga bo'lish 36 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

\frac{-6}{36} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

\frac{6}{36} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{12} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{12} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{6} ni \frac{1}{144} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

\frac{1}{12} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$