left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0 eching

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

6 olish uchun -1 va 7'ni qo'shing.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(3x+6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2 olish uchun 3 dan 1 ni ayirish.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2} ni olish uchun 9x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40x ni olish uchun 36x va 4x ni birlashtirish.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40 olish uchun 36 va 4'ni qo'shing.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Ikki tarafini 10 ga bo‘ling.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=2$$

x^{2}+4x+4 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 ni yeching.

$$x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

6 olish uchun -1 va 7'ni qo'shing.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(3x+6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2 olish uchun 3 dan 1 ni ayirish.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2} ni olish uchun 9x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40x ni olish uchun 36x va 4x ni birlashtirish.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40 olish uchun 36 va 4'ni qo'shing.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 10 ni a, 40 ni b va 40 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

40 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

-40 ni 40 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

1600 ni -1600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

2 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{40}{20}$$

-40 ni 20 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

6 olish uchun -1 va 7'ni qo'shing.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(3x+6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

2 olish uchun 3 dan 1 ni ayirish.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

10x^{2} ni olish uchun 9x^{2} va x^{2} ni birlashtirish.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

40x ni olish uchun 36x va 4x ni birlashtirish.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

40 olish uchun 36 va 4'ni qo'shing.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Ikkala tarafdan 40 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$10x^{2}+40x=-40$$

Ikki tarafini 10 ga bo‘ling.

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

10 ga bo'lish 10 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

40 ni 10 ga bo'lish.

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

-40 ni 10 ga bo'lish.

$$x^{2}+4x=-4$$

4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 2 olish uchun. Keyin, 2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

-4 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}+4x+4=0$$

x^{2}+4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+2=0 x+2=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$x=-2 x=-2$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-2$$