left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1 eching

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(2x\right)^{2} ni kengaytirish.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 4 ni qiymatni oling.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

1 ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-2 olish uchun -3 va 1'ni qo'shing.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-2 hosil qilish uchun -1 va 2 ni ko'paytirish.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

2 hosil qilish uchun -2 va -1 ni ko'paytirish.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 ni \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

2x^{2}-x ichida x ni ajrating.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(2x\right)^{2} ni kengaytirish.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 4 ni qiymatni oling.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

1 ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-2 olish uchun -3 va 1'ni qo'shing.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-2 hosil qilish uchun -1 va 2 ni ko'paytirish.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

2 hosil qilish uchun -2 va -1 ni ko'paytirish.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 2 ni b va -2 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

x=\frac{-2±6}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 6 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{8}$$

\frac{4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-2±6}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(2x\right)^{2} ni kengaytirish.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 4 ni qiymatni oling.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

2 olish uchun -1 va 3'ni qo'shing.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

-2 hosil qilish uchun -1 va 2 ni ko'paytirish.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

2 hosil qilish uchun -2 va -1 ni ko'paytirish.

$$4x^{2}+2x=2$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

\frac{2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

\frac{2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{4} olish uchun. Keyin, \frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{2} ni \frac{1}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{4} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$