left(-2x-8right)^2=-8x eching

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-2x-8\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x ni olish uchun 32x va 8x ni birlashtirish.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,16 2,8 4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-2x-8\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x ni olish uchun 32x va 8x ni birlashtirish.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 40 ni b va 64 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

40 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

1600 ni -1024 ga qo'shish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

x=\frac{-40±24}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -40 ni 24 ga qo'shish.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-40±24}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -40 dan 24 ni ayirish.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-2x-8\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

40x ni olish uchun 32x va 8x ni birlashtirish.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Ikkala tarafdan 64 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

40 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

-64 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+10x=-16$$

10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 5 olish uchun. Keyin, 5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

-16 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}+10x+25=9$$

x^{2}+10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$x=-2 x=-8$$