sqrt{x+2}+x=10 eching

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

x uchun yechish

$$x=7$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan x ni ayirish.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x+2} ga hisoblang va x+2 ni qiymatni oling.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(10-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 100 ni ayirish.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

-98 olish uchun 2 dan 100 ni ayirish.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

20x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x-98+20x=x^{2}$$

21x ni olish uchun x va 20x ni birlashtirish.

$$21x-98=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-98 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 98-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,98 2,49 7,14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Yechim – 21 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=14 b=7$$

-x^{2}+21x-98 ni \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-14 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-14=0 va -x+7=0 ni yeching.

$$x=14 x=7$$

\sqrt{x+2}+x=10 tenglamasida x uchun 14 ni almashtiring.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Qisqartirish. x=14 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$18=10$$

\sqrt{x+2}+x=10 tenglamasida x uchun 7 ni almashtiring.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Qisqartirish. x=7 tenglamani qoniqtiradi.

$$10=10$$

\sqrt{x+2}=10-x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=7$$