sqrt{x+2}=x-4 eching

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

x uchun yechish

$$x=7$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x+2} ga hisoblang va x+2 ni qiymatni oling.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

9x ni olish uchun x va 8x ni birlashtirish.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

-14 olish uchun 2 dan 16 ni ayirish.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,14 2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=2$$

-x^{2}+9x-14 ni \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va -x+2=0 ni yeching.

$$x=7 x=2$$

\sqrt{x+2}=x-4 tenglamasida x uchun 7 ni almashtiring.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Qisqartirish. x=7 tenglamani qoniqtiradi.

$$3=3$$

\sqrt{x+2}=x-4 tenglamasida x uchun 2 ni almashtiring.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Qisqartirish. x=2 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$2=-2$$

\sqrt{x+2}=x-4 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=7$$