sqrt{x}=-2x+1 eching

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-2x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

4x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

5x ni olish uchun x va 4x ni birlashtirish.

$$5x-4x^{2}=1$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -4x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=1$$

-4x^{2}+5x-1 ni \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+1=0 va 4x-1=0 ni yeching.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

\sqrt{x}=-2x+1 tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Qisqartirish. x=1 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$1=-1$$

\sqrt{x}=-2x+1 tenglamasida x uchun \frac{1}{4} ni almashtiring.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Qisqartirish. x=\frac{1}{4} tenglamani qoniqtiradi.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

\sqrt{x}=1-2x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=\frac{1}{4}$$