sqrt{6x+7}-(2x-7)=0 eching

$$\sqrt{ 6x+7 } -(2x-7)=0$$

x uchun yechish

$$x=7$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan -\left(2x-7\right) ni ayirish.

$$\sqrt{6x+7}=2x-7$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{6x+7}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{6x+7} ga hisoblang va 6x+7 ni qiymatni oling.

$$6x+7=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x-7\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$6x+7=4x^{2}-28x+49$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$6x+7-4x^{2}=-28x+49$$

28x ni ikki tarafga qo’shing.

$$6x+7-4x^{2}+28x=49$$

34x ni olish uchun 6x va 28x ni birlashtirish.

$$34x+7-4x^{2}=49$$

Ikkala tarafdan 49 ni ayirish.

$$34x+7-4x^{2}-49=0$$

-42 olish uchun 7 dan 49 ni ayirish.

$$34x-42-4x^{2}=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$17x-21-2x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-2x^{2}+17x-21=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -2x^{2}+ax+bx-21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=-2\left(-21\right)=42$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=14 b=3$$

-2x^{2}+17x-21 ni \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(-x+7\right)-3\left(-x+7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+7\right)\left(2x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+7=0 va 2x-3=0 ni yeching.

$$x=7 x=\frac{3}{2}$$

\sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0 tenglamasida x uchun 7 ni almashtiring.

$$\sqrt{6\times 7+7}-\left(2\times 7-7\right)=0$$

Qisqartirish. x=7 tenglamani qoniqtiradi.

$$0=0$$

\sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0 tenglamasida x uchun \frac{3}{2} ni almashtiring.

$$\sqrt{6\times \frac{3}{2}+7}-\left(2\times \frac{3}{2}-7\right)=0$$

Qisqartirish. x=\frac{3}{2} qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$8=0$$

\sqrt{6x+7}=2x-7 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=7$$