sqrt{4x-3}=4x-5 eching

$$\sqrt{ 4x-3 } = 4x-5$$

x uchun yechish

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(4x-5\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{4x-3} ga hisoblang va 4x-3 ni qiymatni oling.

$$4x-3=\left(4x-5\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(4x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x-3=16x^{2}-40x+25$$

Ikkala tarafdan 16x^{2} ni ayirish.

$$4x-3-16x^{2}=-40x+25$$

40x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x-3-16x^{2}+40x=25$$

44x ni olish uchun 4x va 40x ni birlashtirish.

$$44x-3-16x^{2}=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$44x-3-16x^{2}-25=0$$

-28 olish uchun -3 dan 25 ni ayirish.

$$44x-28-16x^{2}=0$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$11x-7-4x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-4x^{2}+11x-7=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -4x^{2}+ax+bx-7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=-4\left(-7\right)=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,28 2,14 4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=4$$

-4x^{2}+11x-7 ni \left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4x^{2}+7x\right)+\left(4x-7\right)$$

-4x^{2}+7x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(4x-7\right)+4x-7$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4x-7=0 va -x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{7}{4} x=1$$

\sqrt{4x-3}=4x-5 tenglamasida x uchun \frac{7}{4} ni almashtiring.

$$\sqrt{4\times \frac{7}{4}-3}=4\times \frac{7}{4}-5$$

Qisqartirish. x=\frac{7}{4} tenglamani qoniqtiradi.

$$2=2$$

\sqrt{4x-3}=4x-5 tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$\sqrt{4\times 1-3}=4\times 1-5$$

Qisqartirish. x=1 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$1=-1$$

\sqrt{4x-3}=4x-5 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=\frac{7}{4}$$