sqrt{y-1}+3=y eching

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

y uchun yechish

$$y=5$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{y-1} ga hisoblang va y-1 ni qiymatni oling.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(y-3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Ikkala tarafdan y^{2} ni ayirish.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

6y ni ikki tarafga qo’shing.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

7y ni olish uchun y va 6y ni birlashtirish.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

-10 olish uchun -1 dan 9 ni ayirish.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -y^{2}+ay+by-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,10 2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=2$$

-y^{2}+7y-10 ni \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Birinchi guruhda -y ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-5=0 va -y+2=0 ni yeching.

$$y=5 y=2$$

\sqrt{y-1}+3=y tenglamasida y uchun 5 ni almashtiring.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Qisqartirish. y=5 tenglamani qoniqtiradi.

$$5=5$$

\sqrt{y-1}+3=y tenglamasida y uchun 2 ni almashtiring.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Qisqartirish. y=2 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$4=2$$

\sqrt{y-1}=y-3 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$y=5$$