sqrt{x-1}+3=x eching

$$\sqrt { x - 1 } + 3 = x$$

x uchun yechish

$$x=5$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$\sqrt{x-1}=x-3$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x-1} ga hisoblang va x-1 ni qiymatni oling.

$$x-1=\left(x-3\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x-1=x^{2}-6x+9$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x-1-x^{2}=-6x+9$$

6x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x-1-x^{2}+6x=9$$

7x ni olish uchun x va 6x ni birlashtirish.

$$7x-1-x^{2}=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$7x-1-x^{2}-9=0$$

-10 olish uchun -1 dan 9 ni ayirish.

$$7x-10-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,10 2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=2$$

-x^{2}+7x-10 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va -x+2=0 ni yeching.

$$x=5 x=2$$

\sqrt{x-1}+3=x tenglamasida x uchun 5 ni almashtiring.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Qisqartirish. x=5 tenglamani qoniqtiradi.

$$5=5$$

\sqrt{x-1}+3=x tenglamasida x uchun 2 ni almashtiring.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Qisqartirish. x=2 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$4=2$$

\sqrt{x-1}=x-3 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=5$$