sqrt{x}=2-x eching

$$\sqrt { x } = 2 - x$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x=4-4x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$x-4=-4x+x^{2}$$

4x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x-4+4x=x^{2}$$

5x ni olish uchun x va 4x ni birlashtirish.

$$5x-4=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 ni \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va -x+1=0 ni yeching.

$$x=4 x=1$$

\sqrt{x}=2-x tenglamasida x uchun 4 ni almashtiring.

$$\sqrt{4}=2-4$$

Qisqartirish. x=4 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$2=-2$$

\sqrt{x}=2-x tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$\sqrt{1}=2-1$$

Qisqartirish. x=1 tenglamani qoniqtiradi.

$$1=1$$

\sqrt{x}=2-x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=1$$