sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 eching

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 2x+1 ni ayirish.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x^{2}-2x+10} ga hisoblang va x^{2}-2x+10 ni qiymatni oling.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-2x-1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} ni olish uchun x^{2} va -4x^{2} ni birlashtirish.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Ikkala tarafdan 4x ni ayirish.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-6x ni olish uchun -2x va -4x ni birlashtirish.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

9 olish uchun 10 dan 1 ni ayirish.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 ni \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+1=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=1 x=-3$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Qisqartirish. x=1 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$6=0$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 tenglamasida x uchun -3 ni almashtiring.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Qisqartirish. x=-3 tenglamani qoniqtiradi.

$$0=0$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=-3$$