sqrt{x+8}=x+2 eching

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x+8} ga hisoblang va x+8 ni qiymatni oling.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Ikkala tarafdan 4x ni ayirish.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

-3x ni olish uchun x va -4x ni birlashtirish.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

4 olish uchun 8 dan 4 ni ayirish.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-4 2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 ni \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+1=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=1 x=-4$$

\sqrt{x+8}=x+2 tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Qisqartirish. x=1 tenglamani qoniqtiradi.

$$3=3$$

\sqrt{x+8}=x+2 tenglamasida x uchun -4 ni almashtiring.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Qisqartirish. x=-4 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$2=-2$$

\sqrt{x+8}=x+2 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=1$$