sqrt{x+6}+6=x eching

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

x uchun yechish

$$x=10$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x+6} ga hisoblang va x+6 ni qiymatni oling.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-6\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

12x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

13x ni olish uchun x va 12x ni birlashtirish.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Ikkala tarafdan 36 ni ayirish.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

-30 olish uchun 6 dan 36 ni ayirish.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 ni \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va -x+3=0 ni yeching.

$$x=10 x=3$$

\sqrt{x+6}+6=x tenglamasida x uchun 10 ni almashtiring.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Qisqartirish. x=10 tenglamani qoniqtiradi.

$$10=10$$

\sqrt{x+6}+6=x tenglamasida x uchun 3 ni almashtiring.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Qisqartirish. x=3 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$9=3$$

\sqrt{x+6}=x-6 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=10$$