sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} eching

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q uchun yechish

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{q+2} ga hisoblang va q+2 ni qiymatni oling.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3 olish uchun 2 va 1'ni qo'shing.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{3q+7} ga hisoblang va 3q+7 ni qiymatni oling.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Tenglamaning ikkala tarafidan q+3 ni ayirish.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

2q ni olish uchun 3q va -q ni birlashtirish.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4 olish uchun 7 dan 3 ni ayirish.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 4 ni qiymatni oling.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{q+2} ga hisoblang va q+2 ni qiymatni oling.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

4 ga q+2 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2q+4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Ikkala tarafdan 4q^{2} ni ayirish.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Ikkala tarafdan 16q ni ayirish.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

-12q ni olish uchun 4q va -16q ni birlashtirish.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8 olish uchun 8 dan 16 ni ayirish.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -q^{2}+aq+bq-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2 ni \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Birinchi guruhda q ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -q-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun -q-1=0 va q+2=0 ni yeching.

$$q=-1 q=-2$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} tenglamasida q uchun -1 ni almashtiring.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Qisqartirish. q=-1 tenglamani qoniqtiradi.

$$2=2$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} tenglamasida q uchun -2 ni almashtiring.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Qisqartirish. q=-2 tenglamani qoniqtiradi.

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} boʻyicha barcha yechimlar roʻyxati.

$$q=-1 q=-2$$