sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} eching

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

a uchun yechish

$$a=8$$

$$a=4$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{a-4} ga hisoblang va a-4 ni qiymatni oling.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-3 olish uchun -4 va 1'ni qo'shing.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2a-7} ga hisoblang va 2a-7 ni qiymatni oling.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Tenglamaning ikkala tarafidan a-3 ni ayirish.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

a ni olish uchun 2a va -a ni birlashtirish.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-4 olish uchun -7 va 3'ni qo'shing.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 4 ni qiymatni oling.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{a-4} ga hisoblang va a-4 ni qiymatni oling.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

4 ga a-4 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(a-4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Ikkala tarafdan a^{2} ni ayirish.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

8a ni ikki tarafga qo’shing.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

12a ni olish uchun 4a va 8a ni birlashtirish.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-32 olish uchun -16 dan 16 ni ayirish.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -a^{2}+aa+ba-32 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 32-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,32 2,16 4,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=4$$

-a^{2}+12a-32 ni \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Birinchi guruhda -a ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-8=0 va -a+4=0 ni yeching.

$$a=8 a=4$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} tenglamasida a uchun 8 ni almashtiring.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Qisqartirish. a=8 tenglamani qoniqtiradi.

$$3=3$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} tenglamasida a uchun 4 ni almashtiring.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Qisqartirish. a=4 tenglamani qoniqtiradi.

$$1=1$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} boʻyicha barcha yechimlar roʻyxati.

$$a=8 a=4$$