sqrt{9x-2}-2x=0 eching

$$\sqrt { 9 x - 2 } - 2 x = 0$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan -2x ni ayirish.

$$\sqrt{9x-2}=2x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{9x-2} ga hisoblang va 9x-2 ni qiymatni oling.

$$9x-2=\left(2x\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} ni kengaytirish.

$$9x-2=2^{2}x^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 4 ni qiymatni oling.

$$9x-2=4x^{2}$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$9x-2-4x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-4x^{2}+9x-2=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -4x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=-4\left(-2\right)=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,8 2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+8=9 2+4=6$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=1$$

-4x^{2}+9x-2 ni \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(x-2\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+2\right)\left(4x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+2=0 va 4x-1=0 ni yeching.

$$x=2 x=\frac{1}{4}$$

\sqrt{9x-2}-2x=0 tenglamasida x uchun 2 ni almashtiring.

$$\sqrt{9\times 2-2}-2\times 2=0$$

Qisqartirish. x=2 tenglamani qoniqtiradi.

$$0=0$$

\sqrt{9x-2}-2x=0 tenglamasida x uchun \frac{1}{4} ni almashtiring.

$$\sqrt{9\times \frac{1}{4}-2}-2\times \frac{1}{4}=0$$

Qisqartirish. x=\frac{1}{4} tenglamani qoniqtiradi.

$$0=0$$

\sqrt{9x-2}=2x boʻyicha barcha yechimlar roʻyxati.

$$x=2 x=\frac{1}{4}$$