sqrt{9x+55}=x+5 eching

$$\sqrt { 9 x + 55 } = x + 5$$

x uchun yechish

$$x=5$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{9x+55}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{9x+55} ga hisoblang va 9x+55 ni qiymatni oling.

$$9x+55=\left(x+5\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$9x+55=x^{2}+10x+25$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$9x+55-x^{2}=10x+25$$

Ikkala tarafdan 10x ni ayirish.

$$9x+55-x^{2}-10x=25$$

-x ni olish uchun 9x va -10x ni birlashtirish.

$$-x+55-x^{2}=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$-x+55-x^{2}-25=0$$

30 olish uchun 55 dan 25 ni ayirish.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=-6$$

-x^{2}-x+30 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+5=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=5 x=-6$$

\sqrt{9x+55}=x+5 tenglamasida x uchun 5 ni almashtiring.

$$\sqrt{9\times 5+55}=5+5$$

Qisqartirish. x=5 tenglamani qoniqtiradi.

$$10=10$$

\sqrt{9x+55}=x+5 tenglamasida x uchun -6 ni almashtiring.

$$\sqrt{9\left(-6\right)+55}=-6+5$$

Qisqartirish. x=-6 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$1=-1$$

\sqrt{9x+55}=x+5 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=5$$