sqrt{7x-21}-7=2x-20 eching

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

x uchun yechish

$$x=10$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan -7 ni ayirish.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

-13 olish uchun -20 va 7'ni qo'shing.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{7x-21} ga hisoblang va 7x-21 ni qiymatni oling.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x-13\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

52x ni ikki tarafga qo’shing.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

59x ni olish uchun 7x va 52x ni birlashtirish.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Ikkala tarafdan 169 ni ayirish.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

-190 olish uchun -21 dan 169 ni ayirish.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -4x^{2}+ax+bx-190 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 760-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Yechim – 59 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=40 b=19$$

-4x^{2}+59x-190 ni \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda -19 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+10=0 va 4x-19=0 ni yeching.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

\sqrt{7x-21}-7=2x-20 tenglamasida x uchun 10 ni almashtiring.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Qisqartirish. x=10 tenglamani qoniqtiradi.

$$0=0$$

\sqrt{7x-21}-7=2x-20 tenglamasida x uchun \frac{19}{4} ni almashtiring.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Qisqartirish. x=\frac{19}{4} qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

\sqrt{7x-21}=2x-13 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=10$$