sqrt{7x+67}=2x+5 eching

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x uchun yechish

$$x=2$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{7x+67} ga hisoblang va 7x+67 ni qiymatni oling.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x+5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Ikkala tarafdan 20x ni ayirish.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x ni olish uchun 7x va -20x ni birlashtirish.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 olish uchun 67 dan 25 ni ayirish.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -4x^{2}+ax+bx+42 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -168-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 ni \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 21 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+2=0 va 4x+21=0 ni yeching.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 tenglamasida x uchun 2 ni almashtiring.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Qisqartirish. x=2 tenglamani qoniqtiradi.

$$9=9$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 tenglamasida x uchun -\frac{21}{4} ni almashtiring.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Qisqartirish. x=-\frac{21}{4} qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=2$$