sqrt{7x+46}-4=x eching

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

x uchun yechish

$$x=5$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan -4 ni ayirish.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{7x+46} ga hisoblang va 7x+46 ni qiymatni oling.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Ikkala tarafdan 8x ni ayirish.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

-x ni olish uchun 7x va -8x ni birlashtirish.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

30 olish uchun 46 dan 16 ni ayirish.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=-6$$

-x^{2}-x+30 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+5=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=5 x=-6$$

\sqrt{7x+46}-4=x tenglamasida x uchun 5 ni almashtiring.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Qisqartirish. x=5 tenglamani qoniqtiradi.

$$5=5$$

\sqrt{7x+46}-4=x tenglamasida x uchun -6 ni almashtiring.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Qisqartirish. x=-6 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$-2=-6$$

\sqrt{7x+46}=x+4 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=5$$