sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} eching

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x uchun yechish

$$x=5$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{6+\sqrt{x+4}} ga hisoblang va 6+\sqrt{x+4} ni qiymatni oling.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2x-1} ga hisoblang va 2x-1 ni qiymatni oling.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 olish uchun -1 dan 6 ni ayirish.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x+4} ga hisoblang va x+4 ni qiymatni oling.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x-7\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

28x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29x ni olish uchun x va 28x ni birlashtirish.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Ikkala tarafdan 49 ni ayirish.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 olish uchun 4 dan 49 ni ayirish.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -4x^{2}+ax+bx-45 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 180-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Yechim – 29 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45 ni \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda -9 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+5=0 va 4x-9=0 ni yeching.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} tenglamasida x uchun 5 ni almashtiring.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Qisqartirish. x=5 tenglamani qoniqtiradi.

$$3=3$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} tenglamasida x uchun \frac{9}{4} ni almashtiring.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Qisqartirish. x=\frac{9}{4} qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} tenglamasida x uchun 5 ni almashtiring.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Qisqartirish. x=5 tenglamani qoniqtiradi.

$$3=3$$

\sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=5$$