sqrt{40-3x}=x eching

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

x uchun yechish

$$x=5$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{40-3x} ga hisoblang va 40-3x ni qiymatni oling.

$$40-3x=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+40 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=-8$$

-x^{2}-3x+40 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+5=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=5 x=-8$$

\sqrt{40-3x}=x tenglamasida x uchun 5 ni almashtiring.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Qisqartirish. x=5 tenglamani qoniqtiradi.

$$5=5$$

\sqrt{40-3x}=x tenglamasida x uchun -8 ni almashtiring.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Qisqartirish. x=-8 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$8=-8$$

\sqrt{40-3x}=x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=5$$