sqrt{4x-3}=x eching

$$\sqrt { 4 x - 3 } = x$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{4x-3} ga hisoblang va 4x-3 ni qiymatni oling.

$$4x-3=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 ni \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va -x+1=0 ni yeching.

$$x=3 x=1$$

\sqrt{4x-3}=x tenglamasida x uchun 3 ni almashtiring.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

Qisqartirish. x=3 tenglamani qoniqtiradi.

$$3=3$$

\sqrt{4x-3}=x tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

Qisqartirish. x=1 tenglamani qoniqtiradi.

$$1=1$$

\sqrt{4x-3}=x boʻyicha barcha yechimlar roʻyxati.

$$x=3 x=1$$