sqrt{4x-3}+2=x eching

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

x uchun yechish

$$x=7$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{4x-3} ga hisoblang va 4x-3 ni qiymatni oling.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

4x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

8x ni olish uchun 4x va 4x ni birlashtirish.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

-7 olish uchun -3 dan 4 ni ayirish.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=7 b=1$$

-x^{2}+8x-7 ni \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

-x^{2}+7x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va -x+1=0 ni yeching.

$$x=7 x=1$$

\sqrt{4x-3}+2=x tenglamasida x uchun 7 ni almashtiring.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Qisqartirish. x=7 tenglamani qoniqtiradi.

$$7=7$$

\sqrt{4x-3}+2=x tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Qisqartirish. x=1 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$3=1$$

\sqrt{4x-3}=x-2 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=7$$