sqrt{333+49x}-x=19 eching

$$\sqrt { 333 + 49 x } - x = 19$$

x uchun yechish

$$x=7$$

$$x=4$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan -x ni ayirish.

$$\sqrt{333+49x}=19+x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{333+49x}\right)^{2}=\left(19+x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{333+49x} ga hisoblang va 333+49x ni qiymatni oling.

$$333+49x=\left(19+x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(19+x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$333+49x=361+38x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 361 ni ayirish.

$$333+49x-361=38x+x^{2}$$

-28 olish uchun 333 dan 361 ni ayirish.

$$-28+49x=38x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 38x ni ayirish.

$$-28+49x-38x=x^{2}$$

11x ni olish uchun 49x va -38x ni birlashtirish.

$$-28+11x=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$-28+11x-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+11x-28=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-28 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=-\left(-28\right)=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,28 2,14 4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=4$$

-x^{2}+11x-28 ni \left(-x^{2}+7x\right)+\left(4x-28\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(-x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va -x+4=0 ni yeching.

$$x=7 x=4$$

\sqrt{333+49x}-x=19 tenglamasida x uchun 7 ni almashtiring.

$$\sqrt{333+49\times 7}-7=19$$

Qisqartirish. x=7 tenglamani qoniqtiradi.

$$19=19$$

\sqrt{333+49x}-x=19 tenglamasida x uchun 4 ni almashtiring.

$$\sqrt{333+49\times 4}-4=19$$

Qisqartirish. x=4 tenglamani qoniqtiradi.

$$19=19$$

\sqrt{49x+333}=x+19 boʻyicha barcha yechimlar roʻyxati.

$$x=7 x=4$$