sqrt{3x^2+12x+13}=2x+5 eching

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } + 12 x + 13 } = 2 x + 5$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+12x+13}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{3x^{2}+12x+13} ga hisoblang va 3x^{2}+12x+13 ni qiymatni oling.

$$3x^{2}+12x+13=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2x+5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$3x^{2}+12x+13=4x^{2}+20x+25$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$3x^{2}+12x+13-4x^{2}=20x+25$$

-x^{2} ni olish uchun 3x^{2} va -4x^{2} ni birlashtirish.

$$-x^{2}+12x+13=20x+25$$

Ikkala tarafdan 20x ni ayirish.

$$-x^{2}+12x+13-20x=25$$

-8x ni olish uchun 12x va -20x ni birlashtirish.

$$-x^{2}-8x+13=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$-x^{2}-8x+13-25=0$$

-12 olish uchun 13 dan 25 ni ayirish.

$$-x^{2}-8x-12=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=-6$$

-x^{2}-8x-12 ni \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(-x-2\right)+6\left(-x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x-2\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x-2=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-6$$

\sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 tenglamasida x uchun -2 ni almashtiring.

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}+12\left(-2\right)+13}=2\left(-2\right)+5$$

Qisqartirish. x=-2 tenglamani qoniqtiradi.

$$1=1$$

\sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 tenglamasida x uchun -6 ni almashtiring.

$$\sqrt{3\left(-6\right)^{2}+12\left(-6\right)+13}=2\left(-6\right)+5$$

Qisqartirish. x=-6 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$7=-7$$

\sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=-2$$