sqrt{3x+4}=4-2x eching

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

x uchun yechish

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{3x+4} ga hisoblang va 3x+4 ni qiymatni oling.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(4-2x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

-12 olish uchun 4 dan 16 ni ayirish.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

16x ni ikki tarafga qo’shing.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

19x ni olish uchun 3x va 16x ni birlashtirish.

$$19x-12=4x^{2}$$

Ikkala tarafdan 4x^{2} ni ayirish.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -4x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Yechim – 19 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=16 b=3$$

-4x^{2}+19x-12 ni \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x+4=0 va 4x-3=0 ni yeching.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

\sqrt{3x+4}=4-2x tenglamasida x uchun 4 ni almashtiring.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Qisqartirish. x=4 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$4=-4$$

\sqrt{3x+4}=4-2x tenglamasida x uchun \frac{3}{4} ni almashtiring.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Qisqartirish. x=\frac{3}{4} tenglamani qoniqtiradi.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

\sqrt{3x+4}=4-2x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=\frac{3}{4}$$