sqrt{3-x}-x=3 eching

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan -x ni ayirish.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{3-x} ga hisoblang va 3-x ni qiymatni oling.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(3+x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

-6 olish uchun 3 dan 9 ni ayirish.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 6x ni ayirish.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

-7x ni olish uchun -x va -6x ni birlashtirish.

$$-6-7x=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-6 -2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=-6$$

-x^{2}-7x-6 ni \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x-1=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-6$$

\sqrt{3-x}-x=3 tenglamasida x uchun -1 ni almashtiring.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

Qisqartirish. x=-1 tenglamani qoniqtiradi.

$$3=3$$

\sqrt{3-x}-x=3 tenglamasida x uchun -6 ni almashtiring.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

Qisqartirish. x=-6 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$9=3$$

\sqrt{3-x}=x+3 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=-1$$