sqrt{2z+3}=-z eching

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

z uchun yechish

$$z=-1$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2z+3} ga hisoblang va 2z+3 ni qiymatni oling.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini -z ga hisoblang va z^{2} ni qiymatni oling.

$$2z+3=z^{2}$$

Ikkala tarafdan z^{2} ni ayirish.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -z^{2}+az+bz+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=3 b=-1$$

-z^{2}+2z+3 ni \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Birinchi guruhda -z ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda z-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun z-3=0 va -z-1=0 ni yeching.

$$z=3 z=-1$$

\sqrt{2z+3}=-z tenglamasida z uchun 3 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Qisqartirish. z=3 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$3=-3$$

\sqrt{2z+3}=-z tenglamasida z uchun -1 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Qisqartirish. z=-1 tenglamani qoniqtiradi.

$$1=1$$

\sqrt{2z+3}=-z tenglamasi noyob yechimga ega.

$$z=-1$$