sqrt{2y+17}=y+9 eching

$$\sqrt { 2 y + 17 } = y + 9$$

y uchun yechish

$$y=-8$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{2y+17}\right)^{2}=\left(y+9\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2y+17} ga hisoblang va 2y+17 ni qiymatni oling.

$$2y+17=\left(y+9\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(y+9\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2y+17=y^{2}+18y+81$$

Ikkala tarafdan y^{2} ni ayirish.

$$2y+17-y^{2}=18y+81$$

Ikkala tarafdan 18y ni ayirish.

$$2y+17-y^{2}-18y=81$$

-16y ni olish uchun 2y va -18y ni birlashtirish.

$$-16y+17-y^{2}=81$$

Ikkala tarafdan 81 ni ayirish.

$$-16y+17-y^{2}-81=0$$

-64 olish uchun 17 dan 81 ni ayirish.

$$-16y-64-y^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-y^{2}-16y-64=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -y^{2}+ay+by-64 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=-\left(-64\right)=64$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 64-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-8$$

-y^{2}-16y-64 ni \left(-y^{2}-8y\right)+\left(-8y-64\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-y^{2}-8y\right)+\left(-8y-64\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(-y-8\right)+8\left(-y-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -y-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-y-8\right)\left(y+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun -y-8=0 va y+8=0 ni yeching.

$$y=-8 y=-8$$

\sqrt{2y+17}=y+9 tenglamasida y uchun -8 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\left(-8\right)+17}=-8+9$$

Qisqartirish. y=-8 tenglamani qoniqtiradi.

$$1=1$$

\sqrt{2y+17}=y+9 tenglamasida y uchun -8 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\left(-8\right)+17}=-8+9$$

Qisqartirish. y=-8 tenglamani qoniqtiradi.

$$1=1$$

\sqrt{2y+17}=y+9 boʻyicha barcha yechimlar roʻyxati.

$$y=-8 y=-8$$