sqrt{2x-5}+2=x eching

$$\sqrt { 2 x - 5 } + 2 = x$$

x uchun yechish

$$x=3$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$\sqrt{2x-5}=x-2$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2x-5} ga hisoblang va 2x-5 ni qiymatni oling.

$$2x-5=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-2\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2x-5=x^{2}-4x+4$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x-5-x^{2}=-4x+4$$

4x ni ikki tarafga qo’shing.

$$2x-5-x^{2}+4x=4$$

6x ni olish uchun 2x va 4x ni birlashtirish.

$$6x-5-x^{2}=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$6x-5-x^{2}-4=0$$

-9 olish uchun -5 dan 4 ni ayirish.

$$6x-9-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,9 3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 ni \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va -x+3=0 ni yeching.

$$x=3 x=3$$

\sqrt{2x-5}+2=x tenglamasida x uchun 3 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

Qisqartirish. x=3 tenglamani qoniqtiradi.

$$3=3$$

\sqrt{2x-5}+2=x tenglamasida x uchun 3 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

Qisqartirish. x=3 tenglamani qoniqtiradi.

$$3=3$$

\sqrt{2x-5}=x-2 boʻyicha barcha yechimlar roʻyxati.

$$x=3 x=3$$