sqrt{2x+7}+4=x eching

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

x uchun yechish

$$x=9$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2x+7} ga hisoblang va 2x+7 ni qiymatni oling.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

10x ni olish uchun 2x va 8x ni birlashtirish.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

-9 olish uchun 7 dan 16 ni ayirish.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,9 3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 ni \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x^{2}+9x ichida -x ni ajrating.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va -x+1=0 ni yeching.

$$x=9 x=1$$

\sqrt{2x+7}+4=x tenglamasida x uchun 9 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Qisqartirish. x=9 tenglamani qoniqtiradi.

$$9=9$$

\sqrt{2x+7}+4=x tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Qisqartirish. x=1 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$7=1$$

\sqrt{2x+7}=x-4 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=9$$