sqrt{2x+5}=x-5 eching

$$\sqrt { 2 x + 5 } = x - 5$$

x uchun yechish

$$x=10$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2x+5} ga hisoblang va 2x+5 ni qiymatni oling.

$$2x+5=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-5\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2x+5=x^{2}-10x+25$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x+5-x^{2}=-10x+25$$

10x ni ikki tarafga qo’shing.

$$2x+5-x^{2}+10x=25$$

12x ni olish uchun 2x va 10x ni birlashtirish.

$$12x+5-x^{2}=25$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$12x+5-x^{2}-25=0$$

-20 olish uchun 5 dan 25 ni ayirish.

$$12x-20-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,20 2,10 4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=2$$

-x^{2}+12x-20 ni \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va -x+2=0 ni yeching.

$$x=10 x=2$$

\sqrt{2x+5}=x-5 tenglamasida x uchun 10 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\times 10+5}=10-5$$

Qisqartirish. x=10 tenglamani qoniqtiradi.

$$5=5$$

\sqrt{2x+5}=x-5 tenglamasida x uchun 2 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\times 2+5}=2-5$$

Qisqartirish. x=2 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$3=-3$$

\sqrt{2x+5}=x-5 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=10$$