sqrt{2x+35}=x eching

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

x uchun yechish

$$x=7$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2x+35} ga hisoblang va 2x+35 ni qiymatni oling.

$$2x+35=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+35 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,35 -5,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=7 b=-5$$

-x^{2}+2x+35 ni \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va -x-5=0 ni yeching.

$$x=7 x=-5$$

\sqrt{2x+35}=x tenglamasida x uchun 7 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Qisqartirish. x=7 tenglamani qoniqtiradi.

$$7=7$$

\sqrt{2x+35}=x tenglamasida x uchun -5 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Qisqartirish. x=-5 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$5=-5$$

\sqrt{2x+35}=x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=7$$