sqrt{2x+13}-3x=9 eching

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan -3x ni ayirish.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2x+13} ga hisoblang va 2x+13 ni qiymatni oling.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(9+3x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Ikkala tarafdan 81 ni ayirish.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 olish uchun 13 dan 81 ni ayirish.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Ikkala tarafdan 54x ni ayirish.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x ni olish uchun 2x va -54x ni birlashtirish.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Ikkala tarafdan 9x^{2} ni ayirish.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -9x^{2}+ax+bx-68 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 612-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Yechim – -52 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68 ni \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Birinchi guruhda 9x ni va ikkinchi guruhda 34 ni faktordan chiqaring.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda -x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Tenglamani yechish uchun -x-2=0 va 9x+34=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

\sqrt{2x+13}-3x=9 tenglamasida x uchun -2 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Qisqartirish. x=-2 tenglamani qoniqtiradi.

$$9=9$$

\sqrt{2x+13}-3x=9 tenglamasida x uchun -\frac{34}{9} ni almashtiring.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Qisqartirish. x=-\frac{34}{9} qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$\frac{41}{3}=9$$

\sqrt{2x+13}=3x+9 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=-2$$