sqrt{2a-3}+3=a eching

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

a uchun yechish

$$a=6$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2a-3} ga hisoblang va 2a-3 ni qiymatni oling.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(a-3\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Ikkala tarafdan a^{2} ni ayirish.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

6a ni ikki tarafga qo’shing.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

8a ni olish uchun 2a va 6a ni birlashtirish.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Ikkala tarafdan 9 ni ayirish.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

-12 olish uchun -3 dan 9 ni ayirish.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -a^{2}+aa+ba-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=2$$

-a^{2}+8a-12 ni \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Birinchi guruhda -a ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda a-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun a-6=0 va -a+2=0 ni yeching.

$$a=6 a=2$$

\sqrt{2a-3}+3=a tenglamasida a uchun 6 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Qisqartirish. a=6 tenglamani qoniqtiradi.

$$6=6$$

\sqrt{2a-3}+3=a tenglamasida a uchun 2 ni almashtiring.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Qisqartirish. a=2 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$4=2$$

\sqrt{2a-3}=a-3 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$a=6$$