sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} eching

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{10-3x} ga hisoblang va 10-3x ni qiymatni oling.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x+6} ga hisoblang va x+6 ni qiymatni oling.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

10 olish uchun 4 va 6'ni qo'shing.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 10+x ni ayirish.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

0 olish uchun 10 dan 10 ni ayirish.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-4x ni olish uchun -3x va -x ni birlashtirish.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(-4x\right)^{2} ni kengaytirish.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini -4 ga hisoblang va 16 ni qiymatni oling.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini 4 ga hisoblang va 16 ni qiymatni oling.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x+6} ga hisoblang va x+6 ni qiymatni oling.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

16 ga x+6 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$16x^{2}=16x+96$$

Ikkala tarafdan 16x ni ayirish.

$$16x^{2}-16x=96$$

Ikkala tarafdan 96 ni ayirish.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Ikki tarafini 16 ga bo‘ling.

$$x^{2}-x-6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=3 x=-2$$

\sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} tenglamasida x uchun 3 ni almashtiring.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Qisqartirish. x=3 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$1=5$$

\sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} tenglamasida x uchun -2 ni almashtiring.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Qisqartirish. x=-2 tenglamani qoniqtiradi.

$$4=4$$

\sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=-2$$